第一屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造運(yùn)動(dòng)會(huì)主體育場(chǎng)時(shí)需建造隔熱層,并要求隔熱層的使用年限為15年.已知每厘米厚的隔熱層建造成本是4萬(wàn)元,設(shè)每年的能源消耗費(fèi)用為C(萬(wàn)元),隔熱層厚度為x(厘米),兩者滿足關(guān)系式:C(x)=
k
2x+5
(0≤x≤10,k為常數(shù)).若無(wú)隔熱層,則每年的能源消耗費(fèi)用為6萬(wàn)元.15年的總維修費(fèi)用為10萬(wàn)元.記f(x)為15年的總費(fèi)用.(總費(fèi)用=隔熱層的建造成本費(fèi)用+使用15年的能源消耗費(fèi)用+15年的總維修費(fèi)用)
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)請(qǐng)問(wèn)當(dāng)隔熱層的厚度為多少厘米時(shí),15年的總費(fèi)用f(x)最小,并求出最小值.
考點(diǎn):基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由每年的能源消耗費(fèi)用為C(x),當(dāng)x=0時(shí),可得k的值;又加裝隔熱層的費(fèi)用為C1(x),所以總費(fèi)用函數(shù)f(x)可表示出來(lái),其定義域可得;
(Ⅱ)對(duì)函數(shù)f(x)變形,利用基本不等式求得最值,即得所求.
解答: 解:(Ⅰ)依題意,當(dāng)x=0時(shí),C=6,∴6=
k
5
,∴k=30
C(x)=
30
2x+5
…(3分)
f(x)=4x+
30
2x+5
•15+10
=4x+
450
2x+5
+10,(0≤x≤10)
…(6分)
(Ⅱ)f(x)=4x+
450
2x+5
+10
=(4x+10)+
450
2x+5
=2(2x+5)+
450
2x+5
≥2
2(2x+5)•
450
2x+5
=60
…(10分)
當(dāng)且僅當(dāng)2(2x+5)=
450
2x+5
,即當(dāng)x=5時(shí)取得最小值,
∴隔熱層修建5厘米厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值,最小值為60萬(wàn)元.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用,在利用平均值不等式求最值時(shí),要注意等號(hào)成立的條件是什么.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±
2
x,則其離心率為( 。
A、
2
B、2
C、3
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于x的不等式x2-2ax+a≥0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某班數(shù)學(xué)興趣小組有3名男生和2名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,求:
(1)恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率
(2)至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率
(3)至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1+a9=6,則S9的值是(  )
A、25B、26C、27D、28

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
3
),則f(0)=
 
,滿足f(x)=-
1
2
(x∈[0,π])的x的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知0<x1<x2<1,判斷ex1•x2與ex2•x1大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0,求y-2x的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)正數(shù)P1,P2,…P2n滿足P1+P2+P3+…+P2n=1,求證:p1log2p1+p2log2p2+P3log2P3+…+p2nlog2p2n≥-n.

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