Question

某班數(shù)學(xué)興趣小組有3名男生和2名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求：
（1）恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率
（2）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率
（3）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）記男生3名和女生2名分別為A₁，A₂，A₃，B₁，B₂從中任選2名共有10種情況，列舉出所有的情況，記“恰有一名男生參賽”為事件C，從前面列舉出的事件中看出事件C包含基本事件共有6個(gè)，寫出所有的結(jié)果．
（2）記“至少有一名男生參賽”為事件D，事件D包含基本事件共有9個(gè)，得到概率．
（3）記“至少有一名男生參賽”為事件E，事件D包含基本事件共有7個(gè)，得到概率．

解答： 解：（1）記男生3名和女生2名分別為A₁，A₂，A₃，B₁，B₂從中任選2名共有10種情況，
即為 （A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）．
記“恰有一名男生參賽”為事件C，事件C包含基本事件共有6個(gè)，即為（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）．
所以P（C）=

6

10

=

3

5

．
（2）記“至少有一名男生參賽”為事件D，事件D包含基本事件共有9個(gè)，
即為（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）．
所以P（D）=

9

10

．
（3）記“至多有一名是男生”為事件E．事件E包含基本事件共有7個(gè)，（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）．
所以P（E）=

7

10

點(diǎn)評(píng)：本題看出等可能事件的概率和列舉法表示出事件所包含的基本事件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是列舉時(shí)要注意做到不重不漏．