Question

能夠把橢圓

x2

4

+y²=1的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（　�。�

• A、f（x）=4x³+x
• B、f（x）=ln

  5-x

  5+x

• C、f（x）=arctan

  x

  4

• D、f（x）=e^x+e^-x

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積，驗(yàn)證哪個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)即可．

解答：解：∵f（x）=4x³+x是奇函數(shù)，
∴f（x）=4x³+x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴f（x）=4x³+x是橢圓的“可分函數(shù)”；
∵f（x）=ln

5-x

5+x

是奇函數(shù)，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

是橢圓的“可分函數(shù)”；
∵f（x）=arctan

x

4

是奇函數(shù)，
∴f（x）=arctan

x

4

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴f（x）=arctan

x

4

是橢圓的“可分函數(shù)”；
∵f（x）=e^x+e^-x不是奇函數(shù)，
∴f（x）=e^x+e^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)不對稱，
∴f（x）=e^x+e^-x不是橢圓的“可分函數(shù)”．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的“可分函數(shù)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的奇偶性的合理運(yùn)用．