已知A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸的兩個端點，P、Q是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AP、BQ的斜率分別為k1，k2．若
1
|k1|
+
1
|k2|
的最小值為4，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
6
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A，B兩點的坐標分別為（-a，0），（a，0），P，Q兩點的坐標分別為（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα），代入兩點之間斜率公式，結(jié)合
1
|k1|
+
1
|k2|
的最小值為4，可得a，b的關(guān)系，進而求出橢圓的離心率．
解答：解：令A，B兩點的坐標分別為（-a，0），（a，0），
P，Q兩點的坐標分別為（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα），
∴k1=
bsinα
a+acosα
，k2=
bsinα
a-acosα
，
∴
1
|k1|
+
1
|k2|
=
2a
b|sinα|
，
∵
1
|k1|
+
1
|k2|
的最小值為4，
∴
2a
b
=4，∴a=2b，∴c=
3
b，
∴e=
c
a
=
3
2
．
故選：B．
點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的離心率，其中根據(jù)已知求出a，b的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，AB=1，且△ABC的面積為
3
，則BC邊長為（　�。�
A、
7
B、7
C、
13
D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用函數(shù)圖象解不等式：-1≤tanx≤
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=30°，AB=
3
，BC=1，則cosC等于（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
2
或-
1
2
D、
3
2
或-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩艘快艇同時從同一碼頭，以每小時20浬的相同速度出發(fā)，甲艇沿著北偏東70°的方向，乙艇沿著南偏東80°的方向前進，2小時后，甲乙兩艇相距（　　）
A、40浬
B、40
2
浬
C、40
3
浬
D、20（
6
-
2
）浬

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

能夠把橢圓
x2
4
+y2=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（　　）
A、f（x）=4x3+x
B、f（x）=ln
5-x
5+x
C、f（x）=arctan
x
4
D、f（x）=ex+e-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若△PF1F2為直角三角形，則△PF1F2的面積等于（　�。�
A、4
3
B、6
C、12或6
D、4
3
或6

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，則等于

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三上學期11月檢測考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為（ ）

A.{1,2,4） B.{2,3,4） C.{0,2,4） D.{0,2,3,4）

 

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