【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位:噸,將數(shù)據(jù)按照,,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由;
(2)估計居民月均用水量的中位數(shù).
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【題目】雙曲線E: =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , P是E坐支上一點,且|PF1|=|F1F2|,直線PF2與圓x2+y2=a2相切,則E的離心率為 .
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【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(I)求的值;
(Ⅱ)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);
(Ⅲ)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,若直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α為l的傾斜角),曲線E的極坐標方程為ρ=4sinθ.射線θ=β,θ=β+ ,θ=β﹣ 與曲線E分別交于不同于極點的三點A、B、C.
(1)求證:|OB|+|OC|= |OA|;
(2)當β= 時,直線l過B、C兩點,求y0與α的值.
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【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān);
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的數(shù)學期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】設(shè)集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若BA,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(lnx﹣1)﹣x2(a∈R)恰有兩個極值點x1 , x2 , 且x1<x2 . (Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式lnx1+λlnx2>1+λ恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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