【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.
(1)求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程;
(2)若直線l:y=kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q,且|OQ|=|PQ|,點M的直角坐標為(1,0),求△PMQ的面積.
【答案】(1)ρ=4cosθ;(2).
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用,把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換.
(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用及面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.
(1)曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為x2+y2﹣4x=0,轉(zhuǎn)換為極坐標方程為ρ=4cosθ.
曲線C2的極坐標方程為.轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為.
(2)直線l:y=kx轉(zhuǎn)換為極坐標方程為θ=θ0,代入,解得.
代入ρ=4cosθ,得到ρP=4cosθ0,
由于|OQ|=|PQ|,所以ρP=2ρQ,
故:,解得,,
所以,.
則.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當 時,求函數(shù)圖象在點處的切線方程;
(2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)是否存在實數(shù),對任意,且有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的直角坐標方程為.
(1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點,求線段MN的長度;
(2)若直線l與x軸,y軸分別交于A、B兩點,點P在曲線C2上,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點A(2,1)和B(5,2),an=an+b(n∈N*).
(1)求{an};
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,bn,求{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點A(2,1)和B(5,2),an=an+b(n∈N*).
(1)求{an};
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,bn,求{bn}的前n項和Tn.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,過點作平面的垂線,垂足為與的交點,是線段的中點.
(1)求證:DE//平面;
(2)若四棱錐的體積為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】對數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列,其中,規(guī)定為的二階差分數(shù)列,其中.
(1)數(shù)列的通項公式,試判斷,是否為等差數(shù)列,請說明理由?
(2)數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列,且,對于任意的,都存在,使得,求所有可能的取值構(gòu)成的集合;
(3)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,對滿足,的任意正整數(shù)、、,都有,且不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】已知函數(shù)(且)的零點是.
(1)設(shè)曲線在零點處的切線斜率分別為,判斷的單調(diào)性;
(2)設(shè)是的極值點,求證:.
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