【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù),對任意,且有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)①當(dāng), 在上單調(diào)遞增;②當(dāng),時(shí), 在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;③當(dāng)時(shí),在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(3).
【解析】分析:(1)求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)即可得切線方程;
(2),就分類討論即可;
(3)不妨設(shè),則原不等式可以化為,故利用為增函數(shù)可得的取值范圍.
詳解:(1)當(dāng)時(shí),,,
所以所求的切線方程為,即.
(2),
①當(dāng),即時(shí),,在上單調(diào)遞增.
②當(dāng),即時(shí),
因?yàn)?/span>或時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
③當(dāng),即時(shí),
因?yàn)?/span>或時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(3)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù),滿足條件,
不妨設(shè),由知,
令,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.
所以,即在上恒成立,
所以,故存在這樣的實(shí),滿足題意,其取值范圍為.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面積為S= c,則ab的最小值為 .
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【題目】已知半圓:,、分別為半圓與軸的左、右交點(diǎn),直線過點(diǎn)且與軸垂直,點(diǎn)在直線上,縱坐標(biāo)為,若在半圓上存在點(diǎn)使,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知斜率為k(k≠0)的直線 交橢圓 于 兩點(diǎn)。
(1)記直線 的斜率分別為 ,當(dāng) 時(shí),證明:直線 過定點(diǎn);
(2)若直線 過點(diǎn) ,設(shè) 與 的面積比為 ,當(dāng) 時(shí),求 的取值范圍。
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)當(dāng)m=7時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
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【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷,預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費(fèi)萬元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷費(fèi)不能超過5千元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元(不包括推廣促銷費(fèi)用),若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為元/件.
(1)試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費(fèi)萬元的函數(shù);(利潤=銷售額-成本-推廣促銷費(fèi))
(2)當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),此批產(chǎn)品的利潤最大?最大利潤為多少?
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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;曲線的極坐標(biāo)方程。
(2)當(dāng)曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】函數(shù)在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(3)是否存在實(shí)數(shù),滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值);若不存在,請說明理由.
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