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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為t為參數),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的直角坐標方程為.

1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點,求線段MN的長度;

2)若直線lx軸,y軸分別交于A、B兩點,點P在曲線C2上,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)將直線l的參數方程消去參數,得到直角坐標方程,將圓C1的極坐標方程,轉化為直角坐標方程,然后利用rd法求弦長.

2)將曲線C2的直角坐標方程轉換為參數方程為0≤θπ),由A10),B0,1),P2cosθ2sinθ),得到的坐標,再利用數量積公式得到,然后用正弦函數的性質求解.

1)直線l的參數方程為t為參數),消去參數,

得直角坐標方程為x+y10

因為曲線C1的極坐標方程為,

所以

所以直角坐標方程為x2+y22x+2y0

標準式方程為(x12+y+122,

所以圓心(1,﹣1)到直線x+y10的距離d,

所以弦長|MN|2.

2)因為曲線C2的直角坐標方程為.

所以x2+y24,轉換為參數方程為0≤θπ.

因為A10),B01),點P在曲線C2上,故P2cosθ,2sinθ),

所以,,(0≤θπ),

所以

因為

所以

所以.

練習冊系列答案
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特別滿意

基本滿意

80

20

95

5

1)被調查的男性居民中有5個年輕人,其中有2名對志愿者所買生活用品特別滿意,現在這5名年輕人中隨機抽取3人,求至多有1人特別滿意的概率.

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附:

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1)求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程;

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