【題目】已知橢圓,為左焦點,為上頂點,為右頂點,若,拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點為.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在過點的直線,與和交點分別是和,使得?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)或
【解析】分析:(1)由題設(shè)有,再根據(jù)可得的值,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)因為,故,設(shè)直線方程為,分別聯(lián)立直線與橢圓、直線與拋物線的方程,消去后利用韋達(dá)定理用表示,解出后即得直線方程.
詳解:(1)依題意可知,即,
由右頂點為得,解得,所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)依題意可知的方程為,假設(shè)存在符合題意的直線,
設(shè)直線方程為,,
聯(lián)立方程組,得,
由韋達(dá)定理得,則,
聯(lián)立方程組,得,由韋達(dá)定理得,所以,
若,則,即,解得,
所以存在符合題意的直線方程為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ;在以原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當(dāng)斜率時, 求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.
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【題目】已知是函數(shù)的零點,.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】以下四個命題中錯誤的是( )
A.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應(yīng)組的頻率
B.回歸直線過樣本點的中心
C.若樣本的平均數(shù)是2,方差是2,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,方差是4
D.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,事件“向上點數(shù)不大于3”和事件“向上點數(shù)不小于4”是對立事件
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【題目】“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心的在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為).當(dāng)返回艙距地面1萬米的點的時(假定以后垂直下落,并在點著陸),救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向,仰角為60°,救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向,仰角為30°,救援中心測得著陸點位于其正東方向.
(1)求兩救援中心間的距離;
(2)救援中心與著陸點間的距離.
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【題目】已知直線的方程為.
(1)當(dāng)時,求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(2)證明:不論取何值,直線恒過第四象限.
(3)當(dāng)時,求直線上的動點到定點,距離之和的最小值.
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【題目】已知點△三頂點坐標(biāo)分別是,
(1)求A到BC邊的距離d;
(2)求證AB邊上任意一點P到直線AC,BC的距離之和等于d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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