【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)) ;在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線(xiàn)與曲線(xiàn),的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時(shí), 求的取值范圍.
【答案】(1), ;(2).
【解析】試題分析:(Ⅰ)首先將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,從而求得的極坐標(biāo)方程,將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以,由此可求得的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)首先求得射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,然后聯(lián)立曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,從而利用參數(shù)的幾何意義求解.
試題解析:(I)的極坐標(biāo)方程為.………………3分
的直角坐標(biāo)方程為.………………5分
(II)設(shè)射線(xiàn)的傾斜角為,則射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,
且,聯(lián)立得,………………7分
聯(lián)立,得,………………9分
所以,
即的取值范圍是.………………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1),則函數(shù)f(2x﹣1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣ ,1)
B.(﹣5,1)
C.( ,1)
D.(﹣2,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元,年銷(xiāo)售量8萬(wàn)件.
(Ⅰ)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷(xiāo)售的總收人不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(Ⅱ)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷(xiāo)售量.公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革,并提高定價(jià)到x元.公司擬投入 (x2﹣600)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用,投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用,投入 x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn):當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí),才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=128.
(1)求通項(xiàng)an;
(2)若bn=log2an , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=360,求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若方程有兩根,求的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,設(shè),求證: 隨著的減小而增大;
(Ⅲ)若不等式恒成立,求證: ().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿(mǎn)足:bn=an+1-an(n∈N*).
(1)若a1=1,bn=n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.
(ⅰ)記cn=a6n-1(n≥1),求證:數(shù)列{cn}為等差數(shù)列;
(ⅱ)若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次,求首項(xiàng)a1應(yīng)滿(mǎn)足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A、B、C是橢圓上不同的三點(diǎn), ,C在第三象限,線(xiàn)段BC的中點(diǎn)在直線(xiàn)OA上。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上(異于點(diǎn)A、B、C)且直線(xiàn)PB, PC分別交直線(xiàn)OA于M、N兩點(diǎn),證明為定值并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ
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