【題目】已知是函數(shù)的零點,.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
Ⅰ利用是函數(shù)的零點,代入解析式即可求實數(shù)的值;Ⅱ由不等式在上恒成立,利用參數(shù)分類法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題,即可求實數(shù)的取值范圍;Ⅲ原方程等價于,利用換元法,轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進(jìn)行求解即可.
Ⅰ是函數(shù)的零點,
,得;
Ⅱ,,
則不等式在上恒成立,
等價為,
,
同時除以,得,
令,則,
,,
故的最小值為0,
則,即實數(shù)k的取值范圍;
Ⅲ原方程等價為,
,
兩邊同乘以得,
此方程有三個不同的實數(shù)解,
令,則,
則,
得或,
當(dāng)時,,得,
當(dāng),要使方程有三個不同的實數(shù)解,
則必須有有兩個解,
則,得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國自改革開放以來,生活越來越好,肥胖問題也目漸顯著,為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人,他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標(biāo)值單位: )、空腹血糖指標(biāo)值(單位: )如下表所示:
(1)用變量與與的相關(guān)系數(shù),分別說明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度;
(2)求與的線性回歸方程,已知指標(biāo)值超過5.2為總膽固醇偏高,據(jù)此模型分析當(dāng)值達(dá)到多大時,需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)
參考公式:相關(guān)系數(shù)
, , .
參考數(shù)據(jù): ,,,,
,,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),且直線交曲線于兩點.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時, 的長度;
(2)巳知點,求當(dāng)直線傾斜角變化時, 的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值與最小值之差為3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,為左焦點,為上頂點,為右頂點,若,拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點為.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在過點的直線,與和交點分別是和,使得?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2+bln x,其中b為常數(shù).
(1)當(dāng)b>時,判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有極值點,求b的取值范圍及f(x)的極值點.
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