【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當時,記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.
【答案】(1)見詳解;(2) .
【解析】
(1)先求的導數(shù),再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性;(2) 討論的范圍,利用函數(shù)單調(diào)性進行最大值和最小值的判斷,最終求得的取值范圍.
(1)對求導得.所以有
當時,區(qū)間上單調(diào)遞增,區(qū)間上單調(diào)遞減,區(qū)間上單調(diào)遞增;
當時,區(qū)間上單調(diào)遞增;
當時,區(qū)間上單調(diào)遞增,區(qū)間上單調(diào)遞減,區(qū)間上單調(diào)遞增.
(2)
若,在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以區(qū)間上最小值為.而,故所以區(qū)間上最大值為.
所以,設函數(shù),求導當時從而單調(diào)遞減.而,所以.即的取值范圍是.
若,在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以區(qū)間上最小值為而,故所以區(qū)間上最大值為.
所以,而,所以.即的取值范圍是.
綜上得的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,且和滿足: .
(1)求的通項公式;
(2)設,求的前項和;
(3)在(2)的條件下,對任意,都成立,求整數(shù)的最大值.
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【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足,當取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
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【題目】如果l是空間中的一條直線,是空間中的一個平面,判斷下列命題的真假.
(1)l與要么相交,要么不相交;
(2)要么l在內(nèi),要么l在外;
(3)要么l與平行,要么l在內(nèi).
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【題目】如圖,在長方體中,如果把它的12條棱延伸為直線,6個面延展為平面,那么在這12條直線與6個平面中:
(1)與直線不平行也不相交的直線有哪幾條?
(2)與直線平行的平面有哪幾個?
(3)與直線垂直的平面有哪幾個?
(4)與平面平行的平面有哪幾個?
(5)與平面垂直的平面有哪幾個?
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