【題目】若函數(shù)f(x)=1+ +sin x在區(qū)間[-k,k](k>0)上的值域為[m,n],則m+n的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
【答案】D
【解析】 ,
,又本題中 ,在區(qū)間 上的值域為 ,即無論 取怎樣的正實數(shù)都應有最大值與最小值的和是一個確定的值,故可令 ,由于 在區(qū)間 上是一個增函數(shù),故 ,所以答案是:D.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關知識,掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集,以及對函數(shù)的值的理解,了解函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 : 的離心率為 ,且以兩焦點為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2.
(1)求橢圓 的標準方程;
(2)若直線 : 與橢圓 相交于 , 兩點,在 軸上是否存在點 ,使直線 與 的斜率之和 為定值?若存在,求出點 坐標及該定值,若不存在,試說明理由.
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【題目】如圖,正方體 的棱長為1, 分別是棱 的中點,過 的平面與棱 分別交于點 .設 , .
①四邊形 一定是菱形;② 平面 ;③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性;④四棱錐 的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】已知函數(shù) .(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù) 在 上的最大值與最小值的差為 ,求 的表達式.
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【題目】已知 ,直線 的斜率之積為 .
(Ⅰ)求頂點 的軌跡方程 ;
(Ⅱ)設動直線 ,點 關于直線 的對稱點為 ,且 點在曲線 上,求 的取值范圍.
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【題目】設拋物線 的焦點為 ,準線為 ,點 在拋物線 上,已知以點 為圓心, 為半徑的圓 交 于 兩點.
(Ⅰ)若 , 的面積為4,求拋物線 的方程;
(Ⅱ)若 三點在同一條直線 上,直線 與 平行,且 與拋物線 只有一個公共點,求直線 的方程.
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【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 名同學(男 人,女 人),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學只能自由選擇其中一道題進行解答.選題情況如下表(單位:人):
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式:
(1)能否據(jù)此判斷有 的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(2)現(xiàn)從選擇做幾何題的 名女生中,任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為 ,求 的分布列和 .
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【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線 交C于A,B兩點,且OA⊥OB(O為原點),求b的值.
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