設(shè)數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)求證:.
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)在的關(guān)系式中,先利用這一特點,令代入式子中求出的值,然后令,由求出的表達式,然后就的值是否符合的通項進行檢驗,從而最終確定數(shù)列的通項公式;(2)先求出數(shù)列的通項公式,根據(jù)通項公式的特點利用等差數(shù)列求和公式求出,然后根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點選擇裂項法求和,從而證明相應(yīng)不等式.
試題解析:(1)當時,
時,,此式對也成立.

(2)證明:設(shè),則
所以是首項為,公差為的等差數(shù)列.
,

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

等差數(shù)列的前項和記為,已知.
(1)求數(shù)列的通項;
(2)若,求

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標構(gòu)成數(shù)列,其中.
(1)求的關(guān)系式;
(2)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,則的值是(       )
A.15B.30C.31D.64

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為             .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,將圓分成n個區(qū)域,用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為an.

(1)        
(2)        .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,,的最大值為____________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的前項和為,若,則當最大時的值是(      )
A.8B.4C.5D.3

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