如圖，將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.

（1）        ；
（2）        .
（1）18；（2）.

試題分析：（1）設(shè)三種不同顏色分別為甲、乙、丙三種.時，第1區(qū)域有3種選擇， 第2區(qū)域有2種選擇，第3區(qū)域有2種選擇，因為第4區(qū)域要與第1區(qū)域顏色不同，故對第3區(qū)域的選擇分類討論：當(dāng)?shù)?區(qū)域與第1區(qū)域顏色相同時，第4區(qū)域有2種選擇；當(dāng)?shù)?區(qū)域與第1區(qū)域顏色不同時，第4區(qū)域僅有1種選擇.所以；（2）當(dāng)將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色時，第1區(qū)域有3種染色方案，第2區(qū)域至第區(qū)域有2種染色方案.此時考慮第區(qū)域也有2種涂色方案，在此情況下有兩種情況：
情況一：第區(qū)域與第1區(qū)域同色,此時相當(dāng)將這兩區(qū)域重合，這時問題轉(zhuǎn)化為3種不同顏色給圓上個區(qū)域涂色,即為種染色方案；
情況二：第區(qū)域與第1區(qū)域不同色,此時問題就轉(zhuǎn)化為用3種不同顏色給圓上個區(qū)域染色,且相鄰區(qū)域顏色互異，即此時的情況就是.根據(jù)分類原理可知，且滿足初始條件：.
即遞推公式為，由變形得，所以數(shù)列是以-1為公比的等比數(shù)列.所以，即.當(dāng)時，易知有3種染色方法，即，不滿足上述通項公式；當(dāng)時，易知有種染色方法，即，滿足上述通項公式；當(dāng)時，易知有種染色方法，即，滿足上述通項公式.
綜上所述，.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項．
(I)求數(shù)列，的通項公式；
(II)設(shè)，若恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
(2)設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,.
（1）求d的值;
（2）求數(shù)列的通項公式;
（3）求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}的通項公式是，則該數(shù)列的第五項為（     ）
A．1B．-1C．D．-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若，，則（   ）
A．B．C．D．

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