Question

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0]
B.[﹣2，2]
C.[0，2]
D.[0，4]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點，關于（1，0）對稱點為（2﹣x，﹣y）， ∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．
∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）
=f（b2﹣2b），
∵函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，
∴x2﹣2x≥b2﹣2b，
化為（x﹣1）2≥（b﹣1）2 ，
∵0≤x≤2，∴ 或 ．
畫出可行域．設x﹣b=z，則b=x﹣z，由圖可知：當直線b=x﹣z經(jīng)過點（0，2）時，z取得最小值﹣2．
當直線b=x﹣z經(jīng)過點（2，0）時，z取得最大值2．
綜上可得：x﹣b的取值范圍是[﹣2，2]．
故選B．

【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．