【題目】已知圓心在軸非負(fù)半軸上,半徑為2的圓C與直線相切.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點(diǎn)A,B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l的方程為mx+ny=1,且此時(shí)△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) ;(2)① 2 ② .
【解析】
(1)設(shè)出圓心坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線距離求得圓心,進(jìn)而得到圓的方程。
(2)設(shè)圓心到直線AB的距離,根據(jù)三角形面積公式和基本不等式即可求得面積的最大值;根據(jù)點(diǎn)M在圓上,及點(diǎn)到直線距離等于半徑即可求得M的坐標(biāo)。
(1)設(shè)圓心是(x0,0)(),它到直線的距離是
解得或(舍去)
∴所求圓C的方程是.
(2)①設(shè)圓心O到直線的距離為
則△OAB的面積
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
∴△OAB的最大面積為2.
②由題得即即
∴存在滿足要求的點(diǎn)M,其坐標(biāo)是,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,證明: ,總有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,若f(x2﹣2x)+f(2b﹣b2)≤0,且0≤x≤2,則x﹣b的取值范圍是( )
A.[﹣2,0]
B.[﹣2,2]
C.[0,2]
D.[0,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:,離心率為,并過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)。求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米,鐵絲9萬(wàn)米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來(lái)編制個(gè)花籃, 個(gè)花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個(gè)花籃可獲利300元,出售一個(gè)花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù),可使得所得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡).某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游,其中 是省外游客,其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有 持金卡,在省內(nèi)游客中有 持銀卡.
(Ⅰ)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 =3n﹣1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)F1、F2 , 其離心率e= ,且點(diǎn)F2到直線 =1的距離為 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x0 , y0)是橢圓E上的一點(diǎn)(x0≥1),過(guò)點(diǎn)P作圓(x+1)2+y2=1的兩條切線,切線與y軸交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍.
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