【題目】在△ABC中,交A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且c=acosB+bsinA
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2 ,求△ABC的面積的最值.

【答案】解:(Ⅰ)由題意知,c=acosB+bsinA, 由正弦定理得,sinC=sinAcosB+sinBsinA,
∵sin(A+B)=sin(π﹣C)=sinC,
∴sin(A+B)=sinAcosB+sinBsinA,
化簡得,sinBcosA=sinBsinA,
∵sinB>0,∴cosA=sinA,則tanA=1,
由0<A<π得A= ;
(Ⅱ)∵a=2 ,A= ,∴由余弦定理得,
a2=b2+c2﹣2bccosA,則 ,
,解得bc≤ ,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號,
∴△ABC的面積S= ,
∴△ABC的面積的最大值是
【解析】(Ⅰ)根據(jù)正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡已知的式子,由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A;(Ⅱ)由條件和余弦定理列出方程化簡后,由不等式求出bc的范圍,代入三角形的面積公式求出△ABC的面積的最大值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.

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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,若f(x2﹣2x)+f(2b﹣b2)≤0,且0≤x≤2,則x﹣b的取值范圍是(
A.[﹣2,0]
B.[﹣2,2]
C.[0,2]
D.[0,4]

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【題目】為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡).某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游,其中 是省外游客,其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有 持金卡,在省內(nèi)游客中有 持銀卡.
(Ⅰ)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 =3n﹣1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6個(gè)單位,遞減的比例為40%,今共有糧m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為(
A.20% 369
B.80% 369
C.40% 360
D.60% 365

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【題目】定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若4<對一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍

(3)令,問:是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立,如存在求出k值,否則說明理由

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求證:tan x1+tan x2>2tan.

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【題目】設(shè)橢圓E: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)F1、F2 , 其離心率e= ,且點(diǎn)F2到直線 =1的距離為
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(2)設(shè)點(diǎn)P(x0 , y0)是橢圓E上的一點(diǎn)(x0≥1),過點(diǎn)P作圓(x+1)2+y2=1的兩條切線,切線與y軸交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍.

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A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1

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