【題目】如圖所示，在三棱柱中，為棱的中點．

（1）求證：平面．

（2）若平面，，，求二面角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接交于點，連接，則為的中點，為棱的中點，根據(jù)三角形中位線得到，再利用線面平行的判定定理證明.

（2）取的中點，連接，過作交于點，根據(jù)平面，，得到，，兩兩垂直，以為原點，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．分別求得平面和平面的一個法向量，代入公式求解.

（1）如圖所示：

連接交于點，連接，則為的中點，

因為為棱的中點，所以．

因為平面，平面，

所以平面．

（2）取的中點，連接，過作交于點，

因為平面，，，所以，，兩兩垂直，

故以為原點，，，分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

由題意可得，，，，

所以，，．

設(shè)平面的一個法向量為，

則，

即，

令，，可得，

設(shè)平面的一個法向量為，

，

即

令可得，

設(shè)二面角的大小為，

則，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京地鐵八通線西起四惠站，東至土橋站，全長18.964km，共設(shè)13座車站．目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計價標(biāo)準(zhǔn)，各站間計程票價（單位:元）如下：

四惠

3

3

3

3

4

4

4

5

5

5

5

5

四惠東

3

3

3

4

4

4

5

5

5

5

5

高碑店

3

3

3

4

4

4

4

5

5

p>5

傳媒大學(xué)

3

3

3

4

4

4

4

5

5

雙橋

3

3

3

4

4

4

4

4

管莊

3

3

3

3

4

4

4

八里橋

3

3

3

3

4

4

通州北苑

3

3

3

3

3

果園

3

3

3

3

九棵樹

3

3

3

梨園

/p>

3

3

臨河里

3

土橋

四惠

四惠東

高碑店

傳媒大學(xué)

雙橋

管莊

八里橋

通州北苑

果園

九棵樹

梨園

臨河里

土橋

（Ⅰ）在13座車站中任選兩個不同的車站，求兩站間票價不足5元的概率；

（Ⅱ）甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線，各自任選另一站下車（二人可同站下車），記甲乙二人乘車購票花費之和為X元，求X的分布列；

（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車，任選另一站下車，記票價為元；乙從土橋站上車，任選另一站下車，記票價為元．試比較和的方差和大小．（結(jié)論不需要證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個不同的平面．給出下列四個命題：

①若，，，則；

②若，，，則；

③若，，，則；

④若，，，，則．

其中正確的是__________（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，，側(cè)面底面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸與短軸比值是2，橢圓C過點.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作圓x2+y2=1的切線交橢圓C于A，B兩點，記△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會下雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機變量X表示教師甲答對題目的個數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】約公元前600年，幾何學(xué)家泰勒斯第一個測出了金字塔的高度．如圖，金字塔是正四棱錐，泰勒斯先測量出某個金字塔的底棱長約為230米；然后，他站立在沙地上，請人不斷測量他的影子，當(dāng)他的影子和身高相等時，他立刻測量出該金字塔影子的頂點A與相應(yīng)底棱中點B的距離約為22．2米．此時，影子的頂點A和底面中心O的連線恰好與相應(yīng)的底棱垂直，則該金字塔的高度約為（ ）

A.115米B.137．2米C.230米D.252．2米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高中三個年級共有4000人，為了了解各年級學(xué)周末在家的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時），其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習(xí)時間記為.

高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

高二：15 16 16 16 17 17 18.5

高三：16 17 18 21.5 24

(1)求每個年級的學(xué)生人數(shù)；

(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機抽取2人，求2人學(xué)習(xí)時間均超過的概率.

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同步練習(xí)冊答案