【題目】天津市某學校組織教師進行“學習強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機變量X表示教師甲答對題目的個數(shù)，則X的數(shù)學期望為________．

【答案】； .

【解析】

先根據(jù)獨立事件的概率計算公式，由題意，求出；結(jié)合題意確定可能取的值分別為，求出對應的概率，即可計算期望.

因為教師甲恰好答對3個問題的概率是，所以，解得：；

由題意，隨機變量的可能取值分別為：；

所以，

，

，

，

因此，.

故答案為：；.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個人的血分別化驗，這時需要驗669次.

方案二：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這時該組個人的血總共需要化驗次.

假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設(shè)方案二中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列.

（2）設(shè)，試比較方案二中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級的素質(zhì)教育過程，從該校高一年級16個班隨機抽取了16個樣本成績，制表如下：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

測評成績

95

96

96

90

95

98

98

97

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

測評成績

97

95

96

98

99

96

99

96

令為抽取的第個學生的素質(zhì)教育測評成績，，經(jīng)計算得，，.以下計算精確到0.01.

（1）設(shè)為抽取的16個樣本的成績，用頻率估計概率，求的分布列、數(shù)學期望和標準方差；

（2）在抽取的樣本成績中，如果出現(xiàn)了在之外的成績，就認為本學期的素質(zhì)教育過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本學期的素質(zhì)教學過程進行反思，同時對下學期的素質(zhì)教育過程提出指導性的建議.從該校抽樣的結(jié)果來看，是否需對本學期的素質(zhì)教學過程進行反思，同時對下學期的素質(zhì)教育過程提出指導性的建議？

（3）列出不小于的所有樣本成績，設(shè)列出的這些成績的中位數(shù)為，每次從列出的這些成績中隨機抽取1個成績，有放回地連續(xù)抽取3次，求恰好有2次抽得的成績?yōu)?/span>的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為棱的中點．

（1）求證：平面．

（2）若平面，，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形是菱形，平面平面，，.

（1）求證：平面平面.

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，面面，面面，面，，，.

（1）求的大��；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，小王同學發(fā)現(xiàn)，每個國家在疫情發(fā)生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數(shù)都會出現(xiàn)快速的增長．下表是小王同學記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)．

日期代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

累計確診人數(shù)y

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學打算從①，②中選擇一種模型對變量x和y的關(guān)系進行擬合，得到相應的回歸方程，經(jīng)過計算得，，，，其中，．

（1）請根據(jù)散點圖，比較模型①，②的擬合效果，小王應該選擇哪個模型？

（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)尚未公布．小王同學認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)作出預測，那么估計該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)是多少．

附：回歸直線的最小二乘估計參考公式為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，兩點之間的距離為10，且，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后所得函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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