【題目】設(shè)、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：

①若，，，則；

②若，，，則；

③若，，，則；

④若，，，，則．

其中正確的是__________（填序號）．

【答案】②④

【解析】

利用空間中直線與直線的位置關(guān)系可判斷命題①的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理可判斷命題②的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題③的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對于命題①，若，，，則與平行、相交或異面，命題①錯(cuò)誤；

對于命題②，設(shè)，若，則存在，使得，則，

又，則，，，命題②正確；

對于命題③，，，則，又，則或，命題③錯(cuò)誤；

對于命題④，過直線作平面，使得，，，則，

，則.

，，，，，命題④正確.

因此，正確命題的序號為②④.

故答案為：②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第二十八次會議于2017年6月27日通過，自2018年1月1日起施行．2018年3月1日，某縣某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了縣域內(nèi)100眼水井，檢測其水質(zhì)總體指標(biāo)．

羅斯水質(zhì)指數(shù)

02

24

46

68

810

水質(zhì)狀況

腐敗污水

嚴(yán)重污染

污染

輕度污染

純凈

（1）求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在（5.21，5.99）內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì)，記這5眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值位于（6，10）內(nèi)的井?dāng)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計(jì)算得所抽查的這100眼水井總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)669次.

方案二：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽性，則需對這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這時(shí)該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.

假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案二中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列.

（2）設(shè)，試比較方案二中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）

①2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加

②2013－2018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小

③2016－2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①②③B.②③C.①②D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定每年的月日以后的天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對位鋼琴老師暑假一天的授課量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

授課量（單位：小時(shí)）

頻數(shù)

培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近年該校每年暑假天的課時(shí)量情況如下表：

課時(shí)量（單位：天）

頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計(jì)位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為元/小時(shí)，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計(jì)成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程.

（2）設(shè)，若成等比數(shù)列，求和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級的素質(zhì)教育過程，從該校高一年級16個(gè)班隨機(jī)抽取了16個(gè)樣本成績，制表如下：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

測評成績

95

96

96

90

95

98

98

97

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

測評成績

97

95

96

98

99

96

99

96

令為抽取的第個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測評成績，，經(jīng)計(jì)算得，，.以下計(jì)算精確到0.01.

（1）設(shè)為抽取的16個(gè)樣本的成績，用頻率估計(jì)概率，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)方差；

（2）在抽取的樣本成績中，如果出現(xiàn)了在之外的成績，就認(rèn)為本學(xué)期的素質(zhì)教育過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，同時(shí)對下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議.從該校抽樣的結(jié)果來看，是否需對本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，同時(shí)對下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議？

（3）列出不小于的所有樣本成績，設(shè)列出的這些成績的中位數(shù)為，每次從列出的這些成績中隨機(jī)抽取1個(gè)成績，有放回地連續(xù)抽取3次，求恰好有2次抽得的成績?yōu)?/span>的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面．

（2）若平面，，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴(yán)格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識不足和措施不到位，感染人數(shù)都會出現(xiàn)快速的增長．下表是小王同學(xué)記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．

日期代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

累計(jì)確診人數(shù)y

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)打算從①，②中選擇一種模型對變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程，經(jīng)過計(jì)算得，，，，其中，．

（1）請根據(jù)散點(diǎn)圖，比較模型①，②的擬合效果，小王應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？

（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時(shí)差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布．小王同學(xué)認(rèn)為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)作出預(yù)測，那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少．

附：回歸直線的最小二乘估計(jì)參考公式為：，．

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