【題目】對于任意x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},則A中所有元素的和為 .
【答案】58
【解析】解:當(dāng)時,y=0+0+0=0,
當(dāng)時,y=0+0+1=1,
當(dāng)時,y=0+1+2=3,
當(dāng) , y=0+1+3=4,
當(dāng)時,y=1+2+4=7,
當(dāng)時,y=1+2+5=8,
當(dāng)時,y=1+3+6=10,
當(dāng)時,y=1+3+7=11,
當(dāng)x=1時,y=2+4+8=12.
所以A中所有元素的和為:1+3+4+7+8+10+11+14=58.
所以答案是:58.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的表示方法-特定字母法和函數(shù)的值的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握①自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法:{|具有的性質(zhì)},其中為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合;函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且(3+4i)z為純虛數(shù),求 ;
(2)已知(2 ﹣ )n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,求展開式的常數(shù)項(xiàng).
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【題目】對于x∈R,[x]表示不超過x的最整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤ },則A中所有元素的和為( )
A.15
B.19
C.20
D.55
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(1)求角A的大。
(2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若對任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,4]
B.(0,4]
C.(﹣4,0]
D.[0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在 軸上的圓 過點(diǎn) 和 ,圓 的方程為 .
(1)求圓 的方程;
(2)由圓 上的動點(diǎn) 向圓 作兩條切線分別交 軸于 , 兩點(diǎn),求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點(diǎn),連接 (如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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