【題目】對(duì)于x∈R,[x]表示不超過(guò)x的最整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤ },則A中所有元素的和為( )
A.15
B.19
C.20
D.55
【答案】A
【解析】∵任意x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[1,1]=1[﹣2,1]=﹣3,定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],
若A={y|y=f(x),0≤x≤ },
當(dāng) x∈[0, ),0≤2x< ,0≤4x< ,0≤8x<1,∴f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0
當(dāng) x∈[ , ), ≤2x< , ≤4x<1,1≤8x<2,∴f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=1
當(dāng) x∈[ , ), ≤2x< ,1≤4x< ,2≤8x<3,∴f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+2=3
當(dāng) x∈[ , ), ≤2x<1, ≤4x<2,3≤8x<4,∴f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4
當(dāng) x= 時(shí),則f( )=[2× ]+[4× ]+[8× ]=1+2+4=7
所以A中所有元素的和為0+1+3+4+7=15.
故選A.
【考點(diǎn)精析】利用元素與集合關(guān)系的判斷對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知對(duì)象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng), .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ) 記, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:對(duì)任意正整數(shù), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽,甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤(pán),已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率;
(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四種說(shuō)法正確的是( )
①函數(shù)f(x)的定義域是R,則“x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的充要條件
②命題“x∈R,( )x>0”的否定是“x∈R,( )x≤0”
③命題“若x=2,則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0,則x≠2”
④p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,則A=B;q:y=sinx在第一象限是增函數(shù).則p∧q為真命題.
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近期“共享單車(chē)”在全國(guó)多個(gè)城市持續(xù)升溫,某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)使用者的調(diào)查得出,現(xiàn)在市場(chǎng)上常見(jiàn)的八個(gè)品牌的“共享單車(chē)”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示:
(Ⅰ)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)某用戶從滿意度指數(shù)超過(guò)80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用,求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過(guò)85的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1),
(1)求a,b;
(2)求f(log2x)的最小值及相應(yīng) x的值;
(3)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于任意x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},則A中所有元素的和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(4)與f(8)的值;
(2)解不等式f(x)﹣f(x﹣2)>3.
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