【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面的中點(diǎn),連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)由邊的關(guān)系,可知是兩銳角為的等腰三角形, 的直角三角形。所以由平面平面, 可證,即證。(2中點(diǎn),連接,易得兩兩垂直,以所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,由空間向量法可求的線面角。

試題解析:(1)證明:在圖中,作,則,又

, 平面平面,且平面平面,

平面,

平面

.

(2)取中點(diǎn),連接,易得兩兩垂直,以所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

,

設(shè)為平面的法向量,則

,即,

,則.

設(shè)直線與平面所成的角為

,

直線與平面所成的角的正弦值為.

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