【題目】解答
(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且(3+4i)z為純虛數(shù),求 ;
(2)已知(2 ﹣ )n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,求展開式的常數(shù)項(xiàng).
【答案】
(1)解:設(shè)z=a+bi,則依題意得(3+4i)(a+bi)=3a﹣4b+(3b+4a)i為純虛數(shù),且|z|=1,
∴ ,解之得 或 ,
∴ 或
(2)解:依題意得2n=64,∴n=6.
展開式中第r+1項(xiàng)為 = ,
當(dāng)3﹣r=0時(shí),即r=3,
∴
【解析】(1)設(shè)z=a+bi,則依題意得(3+4i)(a+bi)=3a﹣4b+(3b+4a)i為純虛數(shù),且|z|=1,列出方程組,求解即可得答案;(2)利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì),求出n,然后通過二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)即可.
【考點(diǎn)精析】掌握復(fù)數(shù)的乘法與除法是解答本題的根本,需要知道設(shè)則;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù),其中0<α< ),橢圓M的參數(shù)方程為 (β為參數(shù)),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣1)2+y2=1.
(1)寫出橢圓M的普通方程;
(2)若直線l為圓C的切線,且交橢圓M于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的首項(xiàng), .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ) 記, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:對(duì)任意正整數(shù), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(﹣b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg 是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求b的取值范圍;
(3)用定義討論并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)是定義在R上的增函數(shù),下列函數(shù)中
①y=[f(x)]2是增函數(shù);
②y= 是減函數(shù);
③y=﹣f(x)是減函數(shù);
④y=|f(x)|是增函數(shù);
其中正確的結(jié)論是( )
A.③
B.②③
C.②④
D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽,甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤,已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率;
(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于任意x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},則A中所有元素的和為 .
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