已知橢圓的右焦點(diǎn),過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn),且最小值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓:的切線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng),兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí),問:是否垂直?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說明理由.
(Ⅰ) 。
(Ⅱ), 

試題分析:(Ⅰ)設(shè)AB()F(c,0)
        1分

所以有橢圓E的方程為         5分
(Ⅱ)由題設(shè)條件可知直線的斜率存在,設(shè)直線L的方程為y=kx+m
L與圓相切,∴       7分
L的方程為y=kx+m代入中得:
 令,
①  ② 
③        10分

               12分
點(diǎn)評(píng):難題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題(2)注意到直線斜率存在,通過聯(lián)立方程組,應(yīng)用韋達(dá)定理,計(jì)算向量的數(shù)量積為0,證得垂直關(guān)系。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過坐標(biāo)伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍,則曲線C的方程為 (  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的離心率為,點(diǎn)、,原點(diǎn)到直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上(與、均不重合),點(diǎn)在直線上,若直線的方程為,且,試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為        。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上,則等于__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知兩定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足,由點(diǎn)軸作垂線段,垂足為,點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)滿足為原點(diǎn)),求四邊形面積的最大值,并求此時(shí)的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點(diǎn). ⑴寫出直線L的方程;⑵求xx與yy的值;⑶求證:OM⊥ON

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(   )
A.B.
C.D.

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