設(shè)橢圓
:
的離心率為
,點(diǎn)
、
,原點(diǎn)
到直線
的距離為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)
,點(diǎn)
在橢圓
上(與
、
均不重合),點(diǎn)
在直線
上,若直線
的方程為
,且
,試求直線
的方程.
(1)
(2)
試題分析:解:(1)由
得
2分
由點(diǎn)
(
,0),
(0,
)知直線
的方程為
,
于是可得直線
的方程為
4分
因此
,得
,
,
,
所以橢圓
的方程為
6分
(2)由(Ⅰ)知
、
的坐標(biāo)依次為(2,0)、
,
因?yàn)橹本
經(jīng)過點(diǎn)
,所以
,得
,
即得直線
的方程為
8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012136874639.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,即
9分
設(shè)
的坐標(biāo)為
,則
得
,即直線
的斜率為4 12分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,以及點(diǎn)到直線的距離公式的綜合運(yùn)用,屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn),極軸為
x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求
的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線
(
為參數(shù))與曲線
C交于
,
兩點(diǎn),與
軸交于
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
是過拋物線
焦點(diǎn)的弦,
,則
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
M (-3,0)﹑
N (3,0),
P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn),且直線
PM與直線
PN的斜率之積為常數(shù)
m (
m,
m0),點(diǎn)
P的軌跡加上
M、
N兩點(diǎn)構(gòu)成曲線
C.
求曲線
C的方程并討論曲線
C的形狀;
(2) 若
,曲線
C過點(diǎn)
Q (2,0) 斜率為
的直線
與曲線
C交于不同的兩點(diǎn)
A﹑
B,
AB中點(diǎn)為
R,直線
OR (
O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為
,求證
為定值;
(3) 在(2)的條件下,設(shè)
,且
,求
在
y軸上的截距的變化范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓
的右焦點(diǎn)重合.(Ⅰ)求拋物線
的方程;
(Ⅱ)動(dòng)直線
恒過點(diǎn)
與拋物線
交于
A、
B兩點(diǎn),與
軸交于
C點(diǎn),請(qǐng)你觀察并判斷:在線段
MA,
MB,
MC,
AB中,哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列?說明你的結(jié)論并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
(
為參數(shù))的離心率是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知過拋物線y
2 =2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線x-my+m=0與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2
,則m
6+ m
4的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
:
的右焦點(diǎn)
,過原點(diǎn)和
軸不重合的直線與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),且
,
最小值為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)若圓:
的切線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)
,
兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí),問:
與
是否垂直?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)
是雙曲線
和圓
的一個(gè)交點(diǎn),
是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),
,則雙曲線的離心率為
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