已知函數.
(1)討論的單調性;
(2)設,證明:當時,;
(3)若函數的圖像與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為x0,證明:(x0)<0.(本題滿分14分)
(1)若單調增加.
若,單調增加,在單調減少.
(2)見解析。
解析試題分析:解:(1)…………………………………………1分
…………………………2分
(i)若單調增加.…………………3分
(ii)若
且當
所以單調增加,在單調減少. ……………………5分
(2)設函數則
…………………………………7分
當時,,所以單調遞增,
故當, ……………………………9分
(3)由(I)可得,當的圖像與x軸至多有一個交點,
故,從而的最大值為
不妨設
由(II)得
從而
由(I)知, …………………………………………………14分
考點:本題考查利用導數求函數的單調性、綜合分析和解決問題的能力以及分類討論的思想方法。
點評:解答本題易出現以下失誤:①忘記求函數的定義域;②想不到分類討論,從而在判斷函數的單調性時出現錯誤。當求函數的單調性時,如果無法判斷導函數的符號,自然而然的就應該想到分類討論,為了避免錯誤的發(fā)生,在平常做題時就要養(yǎng)成分析思路的習慣。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
一列火車在平直的鐵軌上行駛,由于遇到緊急情況,火車以速度(單位:m/s)緊急剎車至停止。求:
(I)從開始緊急剎車到火車完全停止所經過的時間;
(Ⅱ)緊急剎車后火車運行的路程。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
本題滿分15分)已知函數,.
(Ⅰ)當時,求函數的極值點;
(Ⅱ)若函數在導函數的單調區(qū)間上也是單調的,求的取值范圍;
(Ⅲ) 當時,設,且是函數的極值點,證明:.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題12分)
已知函有極值,且曲線處的切線斜率為3.
(1)求函數的解析式;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
(3)函數有三個零點,求實數的取值范圍.
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