【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2 ， ）．
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積．

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y= ，

∴ ，∴ ，

∴直線l的極坐標(biāo)方程為 （ρ∈R），

∵曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為：（x﹣1）2+（y﹣2 ）2=4，

則（ρcosθ﹣1）2+（ ）2=4，

則曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．

（Ⅱ）由 ，

得到ρ2﹣7ρ+9=0，設(shè)其兩根為ρ1，ρ2，

則ρ1+ρ2=7，ρ1ρ2=9，

∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|= = ，

∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ），∴|OP|=2 ， ，

∴△PAB的面積：S△PAB=|S△POB﹣S△POA|= =


【解析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y= ，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由 ，得到ρ2﹣7ρ+9=0，由韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求出|AB|，△PAB的面積S△PAB=|S△POB﹣S△POA|，由此能求出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0；命題q：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 ≥0．
（1）若a=1，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣23x+5）＞0在在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有 ＞0成立．
（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；
（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn)，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ， ，橢圓上一點(diǎn) 到兩焦點(diǎn)的距離之和為 ；
（2）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò) 和 兩點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)為 ．

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【題目】已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象如圖所示．

（1）試確定該函數(shù)的解析式；
（2）該函數(shù)的圖角可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

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【題目】已知直線l：mx﹣y=1，若直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，則m的值為 ， 動(dòng)直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)為 ．

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