【題目】函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)= ,給出下列命題:
①F(x)=|f(x);
②函數(shù)F(x)是偶函數(shù);
③當a<0時,若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;
④當a>0時,函數(shù)y=F(x)﹣2有4個零點.
其中正確命題的序號為 .
【答案】②③④
【解析】解:解:(1)∵函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)= ,
對于①,∴|f(x)|=|a|log2x|+1|,∴F(x)≠|f(x)|;故①不錯;
對于②,F(xiàn)(x)= ═F(x)∴函數(shù)F(x)是偶函數(shù);故②正確,
對于③,∵當a<0時,若0<m<n<1,∴|log2m|>|log2n|
∴a|log2m|+1>a|log2n|+1,即F(m)<F(n)成立;故F(m)﹣F(n)<0成立;所以③正確;
對于④,∴x>0時,F(xiàn)(x)在(0,1)單調遞減,(1,+∞)單調遞增,∴x>0時,F(xiàn)(x)的最小值為F(1)=1,
故x>0時,F(xiàn)(x)與y=﹣2有2個交點,∵函數(shù)F(x)是偶函數(shù),∴x<0時,F(xiàn)(x)與y=﹣2有2個交點
故當a>0時,函數(shù)y=F(x)﹣2有4個零點.所以④正確,
所以答案是:②③④
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品,每件產品甲的銷售收入為3千元,每件產品乙的銷售收入為4千元.這兩種產品都需要在A,B兩種不同的設備上加工,按工藝規(guī)定,一件產品甲和一件產品乙在各設備上需要加工工時如表所示:
設備 | A | B |
甲 | 2h | 1h |
乙 | 2h | 2h |
已知A,B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h、300h(一臺設備工作一小時稱為一臺時).分別用x,y表示計劃每月生產甲、乙產品的件數(shù).
(Ⅰ)用x,y列出滿足生產條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問每月分別生產甲、乙兩種產品各多少件,可使每月的收入最大?并求出此最大收入.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos22x﹣2,給出下列命題:
①β∈R,f(x+β)為奇函數(shù);
②α∈(0, ),f(x)=f(x+2α)對x∈R恒成立;
③x1 , x2∈R,若|f(x1)﹣f(x2)|=2,則|x1﹣x2|的最小值為 ;
④x1 , x2∈R,若f(x1)=f(x2)=0,則x1﹣x2=kπ(k∈Z).其中的真命題有( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點P的極坐標為(2 , ).
(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求△PAB的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上是減函數(shù),且 =2,則不等式f(log4x)>2的解集為( )
A.
B.(2,+∞)
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為(﹣1,1),滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f( )= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設 為實數(shù), , .記集合 , .若 , 分別為集合S,T的元素個數(shù),則下列結論不可能的是( )
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
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