【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是 ， ，橢圓上一點 到兩焦點的距離之和為 ；
（2）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過 和 兩點．

【答案】
（1）解：∵焦點在 軸上，∴設其標準方程為 ．

∵ , ，∴ ， .∴ .

∴所求橢圓方程為


（2）解：解法一：①當焦點在 軸上時，設橢圓的標準方程為 ，

將 和 代入標準方程解得 .

∴所求橢圓的標準方程為 .

②當焦點在y軸上時，設橢圓的標準方程為 .

將 和 代入標準方程解得 .

，不合題意，舍去．

綜上，所求橢圓的標準方程為 .

解法二：設所求橢圓方程為 且 ，

依題意，得 解得

∴所求橢圓的標準方程為


【解析】（1）根據(jù)橢圓的坐標可知焦點在y軸上且可確定c的值，由橢圓定義可知+=2a可求出a，再根據(jù)a2=b2+c2可求出b；（2）依題意可設橢圓的方程為Ax2+By2=1（A，B且A≠B），將點A、B的坐標分別代入，聯(lián)立組成方程組即可求出A，B的值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】設f（x）=|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，時，解不等式 f（x）≤5；
（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（2 ， ）．
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個結論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結論的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ ）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= [cos（2x+ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）令g（x）=af（x）+b，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的值域為[﹣1.1]，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，直線
．
（1）求證：對任意的 ，直線 與圓 恒有兩個交點；
（2）求直線 被圓 截得的線段的最短長度，及此時直線 的方程．

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