【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn)，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 ．

【答案】證明：（Ⅰ）∵幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，

∴AD⊥AF，AD⊥AB，

又AF∩AB=A，

∴AD⊥平面ABEF，

又AD平面PAD，

∴平面PAD⊥平面ABFE．

解：（Ⅱ）以A 為原點(diǎn)，AB、AE、AD的正方向?yàn)閤，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz

設(shè)正四棱棱的高為h，AE=AD=2，

則A（0，0，0），F(xiàn)（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）

設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量 =（x，y，z），

=（2，2，0）， =（2，0，2），

則 ，取x=1，得 =（1，﹣1，﹣1），

設(shè)平面ACP的一個(gè)法向量 =（a，b，c），

則 ，取b=1，則 =（﹣1，1，1+h），

二面角C﹣AF﹣P的余弦值 ，

∴|cos＜ ＞|= = = ，

解得h=1．


【解析】
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面與平面垂直的判定，需要了解一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或 ，則f（ex）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞﹣ln3}
B.{x|﹣1＜x＜﹣ln3}
C.{x|x＞﹣ln3}
D.{x|x＜﹣ln3}

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【題目】已知拋物線的方程為y2=4x，直線L過(guò)定點(diǎn)P（﹣2，1），斜率為k．當(dāng)k為何值時(shí)直線與拋物線：
（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（3）沒(méi)有公共點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題：
①β∈R，f（x+β）為奇函數(shù)；
②α∈（0， ），f（x）=f（x+2α）對(duì)x∈R恒成立；
③x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為 ；
④x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

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【題目】設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）﹣A（n），A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=ex﹣e+1，若函數(shù)g（x）滿足f[g（x）﹣ ]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 ．

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2 ， ）．
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積．

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【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且 =2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（ ）
A.
B.（2，+∞）
C.
D.

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（1）曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程；
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（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R，且 + + =m，求證：a2+b2+c2≥36．

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