設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．

 

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【解析】

試題分析：由排序原理：順序和≥反序和，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)論．

證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，

由排序原理：順序和≥反序和，得：

a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a

三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．

又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．

所以2（a3+b3+c3）≥6abc，

∴a3+b3+c3≥3abc．

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．

練習(xí)冊系列答案
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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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