【題目】直三棱柱中, , , , , .
(1)若,求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)直接按照求直線與平面所成角的步驟來求即可;直線與平面α所成角可先求出平面α的法向量n與直線的方向向量,則;(2)根據(jù)求二面角的步驟,列出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程來求;求出二面角的大小,可先求出兩個(gè)半平面與的法向量,若二面角所成的角為銳角,則;若二面角所成的角鈍角,則.
試題解析:
解:分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則, , , , ,
(1)當(dāng)時(shí), 為的中點(diǎn),所以, ,, ,設(shè)平面的法向量為
則,所以取,又,
所以直線與平面所成角的正弦值為.
(2), , , ,
設(shè)平面的法向量為,則,
所以取.
又平面的一個(gè)法向量為,由題意得,
所以,解得或(不合題意,舍去),
所以實(shí)數(shù)的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為 且函數(shù) 的圖像如圖所示,則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
B.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
C.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
D.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,2an+1=an , 若對(duì)于任意n∈N* , 當(dāng)t∈[﹣1,1]時(shí),不等式x2+tx+1>Sn恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動(dòng)方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù) 性別 | 0-2000 | 2001-5000 | 5001-8000 | 8001-10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).
(1)若是半徑的中點(diǎn),求線段的大;
(2)設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為.
(1)若對(duì)任意的, , , 組成公差為4的等差數(shù)列,且,求;
(2)若數(shù)列是公比為()的等比數(shù)列, 為常數(shù),
求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(2)>0;④f(0)f(2)<0.其中正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
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【題目】函數(shù)f(x)=alnx+1(a>0).
(1)當(dāng)x>0時(shí),求證: ;
(2)在區(qū)間(1,e)上f(x)>x恒成立,求實(shí)數(shù)a的范圍.
(3)當(dāng) 時(shí),求證: (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過的直線交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若是的切線,求的最小值.
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