Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若對于任意n∈N* ， 當t∈[﹣1，1]時，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實數x的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ]∪[ ，+∞）
【解析】解：數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，2an+1=an ，
∴數列{an}是以1為首項，以 為公比的等比數列，
Sn= =2﹣（ ）n﹣1 ，
對于任意n∈N* ， 當t∈[﹣1，1]時，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，
∴x2+tx+1≥2，
x2+tx﹣1≥0，
令f（t）=tx+x2﹣1，
∴ ，
解得：x≥ 或x≤ ，
∴實數x的取值范圍（﹣∞， ]∪[ ，+∞）．
【考點精析】利用數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．