【題目】已知f(x)= ,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(2)>0;④f(0)f(2)<0.其中正確結(jié)論的序號為(
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

【答案】D
【解析】解:由題意得,f′(x)=3x2﹣9x+6=3(x﹣1)(x﹣2),
∴當(dāng)x<1或x>2時(shí),f′(x)>0,當(dāng)1<x<2時(shí),f′(x)<0,
∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(﹣∞,1),(2,+∞),減區(qū)間是(1,2),
∴函數(shù)的極大值是f(1)= ,函數(shù)的極小值是f(2)=2﹣abc,
∵a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,
∴a<1<b<2<c,f(1)>0且f(2)<0,解得2< ,
∴f(0)=﹣abc<0,
則f(0)f(1)<0、f(0)f(2)>0,
故選D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系和函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn);函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),如果 是二次函數(shù), 的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, ) ,那么曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角 的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) ,其導(dǎo)函數(shù)為.

(1)設(shè),若函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

(2)設(shè),且,點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論

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【題目】直三棱柱中, , , , .

1)若,求直線與平面所成角的正弦值;

2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知隨機(jī)變量ξ的概率分布如下,則P(ξ=10)=( )

ξ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

m


A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|2x﹣a|,g(x)= (a∈R),若0<a<12,且對任意t∈[3,5],方程f(x)=g(t)在x∈[3,5]總存在兩不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍

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【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過的直線交于一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過點(diǎn)的垂線交于另一點(diǎn),若的切線,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F(0,﹣1),且與直線l:y=1相切,橢圓N的對稱軸為坐標(biāo)軸,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是其一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A(0,2)在橢圓N上.若過F的動(dòng)直線m交橢圓于B,C點(diǎn),交軌跡M于D,E兩點(diǎn),設(shè)S1為△ABC的面積,S2為△ODE的面積,令Z=S1S2 , Z的最小值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=4,BC=5,圖中陰影部分(梯形剪去一個(gè)扇形)繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.
(1)求該旋轉(zhuǎn)體的表面積;
(2)求該旋轉(zhuǎn)體的體積.

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