精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數 在R上可導，其導函數為 且函數 的圖像如圖所示，則下列結論一定成立的是（ ）
A.函數 的極大值是 ，極小值是
B.函數 的極大值是 ，極小值是
C.函數 的極大值是 ，極小值是
D.函數 的極大值是 ，極小值是

【答案】D
【解析】解答：當 時， 且 ，所以 ；當 時， 且 ，所以 ；當 時， 且 ，所以 ；當 時， 且 ，所以 。綜上可得 或 時， ；當 或 ，即 時， 。所以 在 和 上單調遞增，在 上單調遞減。當 時 取得極大值為 ；當 時 取得極小值為 。故D正確。分析：此題綜合考察了函數，函數圖像，導數的關系，難度較大
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數，函數的導函數為.

（1）求函數的極值.

（2）若.

（i）求函數的單調區(qū)間；

（ii）求證： 時，不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且 a=2csinA．
（1）確定角C的大��；
（2）若c=3，且△ABC的面積為 ，求a2+b2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數
（1）若 ，求 的單調區(qū)間；
（2）若 時， 恒成立，求 的范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數）.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，求的極大值；

（3）若，指出的零點個數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本題共12分）已知函數

(1)討論的單調性；

(2)是否存在常數，使對任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 是函數f(x)的導函數，如果 是二次函數， 的圖象開口向上，頂點坐標為(1, ) ，那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）函數，若是的極值點，求的值并討論的單調性；

（2）函數有兩個不同的極值點，其極小值為為，試比較與的大小關系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實數的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案