【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

【答案】A
【解析】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1， ）， G（ ，0，1），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）
由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0
DF= =
當(dāng)y= 時(shí)，線段DF長(zhǎng)度的最小值是
當(dāng)y=1時(shí)，線段DF長(zhǎng)度的最大值是 1
而不包括端點(diǎn)，故y=1不能��；
故選：A．

根據(jù)直三棱柱中三條棱兩兩垂直，本題考慮利用空間坐標(biāo)系解決．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出F、D的坐標(biāo)，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出DF的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 滿足：f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a，b的值，并探究是否存在常數(shù)c，使得對(duì)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的任意x，都有f（x）+f（c﹣x）=4成立；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f（x）≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是（　）

A. 命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題

B. 命題“”的否定是“”

C. “”是“函數(shù)的最小正周期為”的必要不充分條件

D. “”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)M和N分別在直線y=mx和y=﹣mx（m＞0）上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2，動(dòng)點(diǎn)p滿足： （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C． （I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；
（Ⅱ）過點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上遞減, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問250名不同性別的高中生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說明書，得到如下列聯(lián)表：

女

男

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說明書

90

60

150

不讀營(yíng)養(yǎng)說明書

30

70

100

總計(jì)

120

130

250

從調(diào)查的結(jié)果分析，認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說明書的關(guān)系為（ ）

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

A. 95%以上認(rèn)為無關(guān) B. 90%～95%認(rèn)為有關(guān) C. 95%～99.9%認(rèn)為有關(guān) D. 99.9%以上認(rèn)為有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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