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【題目】已知函數f(x)=a·2x+b·3x , 其中常數a,b滿足ab≠0.
(1)若ab>0,判斷函數f(x)的單調性;
(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)時x的取值范圍.

【答案】
(1)解:當a>0,b>0時,
因為函數y=a·2x和y=b·3x都單調遞增,所以函數f(x)單調遞增;
當a<0,b<0時,因為函數y=a·2x和y=b·3x都單調遞減,
所以函數f(x)單調遞減.
(2)解:f(x+1)-f(x)=a·2x1+b·3x1-a·2x-b·3x=a·2x+2b·3x>0.
當a<0,b>0時, ,解得x>
當a>0,b<0時, 解得x< .
【解析】(1)由ab<0,說明a,b異號,根據指數函數在底數大于1時為增函數可得y=a2x和y=-b3x的單調性,然后由在相同區(qū)間內增函數的和為增函數,減函數的和為減函數可得函數f(x)的單調性;
(2)當ab<0時,討論函數單調性,利用函數單調性的性質解不等式即可.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形 中, , ,點 上的動點.現將矩形 沿著對角線 折成二面角 ,使得

(Ⅰ)求證:當 時, ;
(Ⅱ)試求 的長,使得二面角 的大小為

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【題目】定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集,記為P(A),用n(A)表示有限集A的元素個數,給出下列命題:①對于任意集合A,都有AP(A);②存在集合A,使得n[P(A)]=3;③用表示空集,若A∩B=,則P(A)∩P(B)=;④若A B,,則P(A) P(B);⑤若n(A)-n(B)=1,則n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正確的命題個數為( )。
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】數列{an}是以a為首項,q為公比的等比數列,數列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an(n=1,2,…),數列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn(n=1,2,…).若{cn}為等比數列,則a+q=(
A.
B.3
C.
D.6

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【題目】若函數f(x)= 是奇函數,則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,+∞)

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【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重,現隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中 指數的監(jiān)測數據,統計結果如下:

空氣質量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數

4

13

18

30

9

11

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失為 (單位:元), 指數為 .當 在區(qū)間 內時對企業(yè)沒有造成經濟損失;當 在區(qū)間 內時對企業(yè)造成經濟損失成直線模型(當 指數為150時造成的經濟損失為500元,當 指數為200 時,造成的經濟損失為700元);當 指數大于300時造成的經濟損失為2000元.

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100


(1)試寫出 的表達式;
(2)試估計在本年內隨機抽取一天,該天經濟損失 大于500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯表,并判斷是否有 的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關?

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【題目】如圖,四棱錐 ,底面 為菱形, 平面 , 的中點, .

(I)求證:直線 平面
(II)求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】已知函數f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導函數f′(x)< ,則f(x)< 的解集為( )
A.{x|-1<x<1}
B.{x|x<-1}
C.{x|x<-1,或x>1}
D.{x|x>1}

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【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生,將他們的體重(單位: )數據繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.

(1)估計該校的100名同學的平均體重(同一組數據以該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若要從體重在 , , 三組內的男生中,用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊,再從這6人中選2人當正副隊長,求這2人中至少有1人體重在 內的概率.

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