【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實，黃實，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2 ， 設(shè)勾股中勾股比為1： ，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
A.866
B.500
C.300
D.134

【答案】D
【解析】解：如圖，

設(shè)勾為a，則股為 ，∴弦為2a，

則圖中大四邊形的面積為4a2，小四邊形的面積為 =（ ）a2，

則由測度比為面積比，可得圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為 ．

∴落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1000 ≈134．

故選：D．

設(shè)勾為a，則股為 ，弦為2a，求出大的正方形的面積及小的正方形面積，再求出圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率，乘以1000得答案．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，首項 ，前n項和為Sn ， 且
（1）求數(shù)列{an}的通項
（2）如果bn=3（n+1）×2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】如圖，橢圓 的離心率為 ，其左焦點到點 的距離為 .不過原點 的直線 與 相交于 兩點，且線段 被直線 平分.

（1）求橢圓 的方程；
（2）求 的面積取最大值時直線 的方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2 ， n]上的最大值為2，則 .

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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ） ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

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【題目】如圖，矩形 中， ， ，點 是 上的動點．現(xiàn)將矩形 沿著對角線 折成二面角 ，使得 ．

（Ⅰ）求證：當(dāng) 時， ；
（Ⅱ）試求 的長，使得二面角 的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點 , 是它們的一個交點，且 ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A.（4，2018）
B.（4，2020）
C.（3，2020）
D.（2，2020）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝ 是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為( )
A.(－∞，－1)
B.(－1,0)
C.(0,1)
D.(1，＋∞)

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