Question

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列．

Answer 1

（1）（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，將代入
所以，于是可以用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）用反證法，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則，結(jié)合題設(shè)中的遞推公式解出導(dǎo)出矛盾.
解：（1）解法一：∵ 數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，則
∴ 由已知可得:    即
又
∴，   可得：
∴
故            6分
解法二：由已知，得：
所以由是等差數(shù)列，得：
即可得，易得公差

經(jīng)檢驗(yàn)符合（以下同解法一）
證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則
即    ，
于是數(shù)列的前4項(xiàng)為：4，6，9，14，它顯然不是等比數(shù)列
故數(shù)列不是等比數(shù)列                        12分