給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對(duì)都成立? 若存在,找出的一個(gè)值, 并加以證明; 若不存在,說(shuō)明理由.
(1) 是無(wú)理數(shù) (2) (或等).則對(duì),均有成立.證明略.

試題分析：(1) 設(shè)是無(wú)理數(shù), 利用反證法推出矛盾即可；(2)先設(shè)然后得到，用放縮法證出，再借助錯(cuò)位相減法得<3,即對(duì),均有成立.
解:(1)是無(wú)理數(shù), 若不然,設(shè).
則即必為有理數(shù),這與是無(wú)理數(shù)矛盾.
(2)設(shè)
則.
于是







令.
則.
從而可取(或等).則對(duì),
均有成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}，{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1，b1，且a1＋b1＝5，a1，b1∈N*.設(shè)cn＝abn(n∈N*)，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和等于(　　)
A．55B．70C．85D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，那么 的最大值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，
，則（   ）
A．2014B．4028C．0D．[

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列，則是它的(　　)
A．第22項(xiàng)B．第23項(xiàng)C．第24項(xiàng)D．第28項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前9項(xiàng)和，則         .

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