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(本小題滿分12分) 已知是函數的一個極值點.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間.
(Ⅰ)
(Ⅱ)的增區(qū)間是;減區(qū)間是
(Ⅲ)
解:(Ⅰ)
是函數的一個極值點.  
(Ⅱ)由(Ⅰ),得,的變化情況如下:


1

3



0

0



極大值

極小值

的增區(qū)間是,;減區(qū)間是
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,上單調遞增,在上單調遞增,在上單調遞減.
,
 又時,;時,;可據此畫出函數的草圖(圖略),由圖可知,
當直線與函數的圖像有3個交點時,的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求函數的單調區(qū)間;
(2)若函數上單調遞增,求實數的取值范圍;
(3)記函數,若的最小值是,求函數    的解析式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列關于函數f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-)是極小值,f()是極大值;
③f(x)沒有最小值,也沒有最大值.
A.①③ B.①②C.②D.①②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)已知函數
(1)試討論的單調性;
(2)如果當時,,求實數的取值范圍;
(3)記函數,若在區(qū)間上不單調, 求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求的單調區(qū)間;
(2)當時,若方程有兩個不同的實根,
(ⅰ)求實數的取值范圍;
(ⅱ)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(1)求處的切線方程;
(2)若有唯一解,求的取值范圍;
(3)是否存在實數,使得上均為增函數,若存在求出的范圍,若不存在請說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取到極值2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數;
(Ⅲ)若對任意,均存在,使得,試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(15分)已知函數不同時為零的常數),導函數為.
(1)當時,若存在使得成立,求的取值范圍;
(2)求證:函數內至少有一個零點;
(3)若函數為奇函數,且在處的切線垂直于直線,關于的方程上有且只有一個實數根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的遞增區(qū)間是
A.B.
C.D.

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