(本小題滿分12分) 已知
是函數
的一個極值點.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求函數
的單調區(qū)間.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
的增區(qū)間是
,
;減區(qū)間是
.
(Ⅲ)
.
解:(Ⅰ)
是函數
的一個極值點.
(Ⅱ)由(Ⅰ)
,
令
,得
,
.
和
隨
的變化情況如下:
的增區(qū)間是
,
;減區(qū)間是
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
在
上單調遞增,在
上單調遞增,在
上單調遞減.
∴
,
.
又
時,
;
時,
;可據此畫出函數
的草圖(圖略),由圖可知,
當直線
與函數
的圖像有3個交點時,
的取值范圍為
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
。
(1)若
,求函數
的單調區(qū)間;
(2)若函數
在
上單調遞增,求實數
的取值范圍;
(3)記函數
,若
的最小值是
,求函數
的解析式。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
下列關于函數f(x)=(2x-x
2)e
x的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-)是極小值,f()是極大值;
③f(x)沒有最小值,也沒有最大值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題10分)已知函數
.
(1)試討論
的單調性;
(2)如果當
時,
,求實數
的取值范圍;
(3)記函數
,若
在區(qū)間
上不單調, 求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
.
(1)求
的單調區(qū)間;
(2)當
時,若方程
有兩個不同的實根
和
,
(ⅰ)求實數
的取值范圍;
(ⅱ)求證:
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
,
;
(1)求
在
處的切線方程;
(2)若
有唯一解,求
的取值范圍;
(3)是否存在實數
,使得
與
在
上均為增函數,若存在求出
的范圍,若不存在請說明理由
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
在
處取到極值2.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)試研究曲線
的所有切線與直線
垂直的條數;
(Ⅲ)若對任意
,均存在
,使得
,試求
的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
(15分)已知函數
(
不同時為零的常數),導函數為
.
(1)當
時,若存在
使得
成立,求
的取值范圍;
(2)求證:函數
在
內至少有一個零點;
(3)若函數
為奇函數,且在
處的切線垂直于直線
,關于
的方程
在
上有且只有一個實數根,求實數
的取值范圍.
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