第一問中,利用當(dāng)
時(shí),若存在
使得
成立,即說明了
當(dāng)
時(shí),
=
=
,其對(duì)稱軸為直線
,
當(dāng)
,解得
,當(dāng)
,
無解,
所以
的的取值范圍為
、
第二問中,法二:
,
,
.
由于
不同時(shí)為零,所以
,故結(jié)論成立.
第三問中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214647321447.png" style="vertical-align:middle;" />=
為奇函數(shù),所以
, 所以
,
又
在
處的切線垂直于直線
,所以
,即
結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到結(jié)論。
解:(1)當(dāng)
時(shí),
=
=
,其對(duì)稱軸為直線
,
當(dāng)
,解得
,當(dāng)
,
無解,
所以
的的取值范圍為
.………………………………………………4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232146484281014.png" style="vertical-align:middle;" />,
法一:當(dāng)
時(shí),
適合題意………………………………………6分
當(dāng)
時(shí),
,令
,則
,
令
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214648631770.png" style="vertical-align:middle;" />,
當(dāng)
時(shí),
,所以
在
內(nèi)有零點(diǎn).
當(dāng)
時(shí),
,所以
在(
內(nèi)有零點(diǎn).
因此,當(dāng)
時(shí),
在
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).
綜上可知,函數(shù)
在
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).……………………10分
法二:
,
,
.
由于
不同時(shí)為零,所以
,故結(jié)論成立.
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214647321447.png" style="vertical-align:middle;" />=
為奇函數(shù),所以
, 所以
,
又
在
處的切線垂直于直線
,所以
,即
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232146497701041.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以
在
上是増函數(shù),在
上是減函數(shù),由
解得
,如圖所示,
當(dāng)
時(shí),
,即
,解得
;
當(dāng)
時(shí),
,解得
;
當(dāng)
時(shí),顯然不成立;
當(dāng)
時(shí),
,即
,解得
;
當(dāng)
時(shí),
,故
.
所以所求
的取值范圍是
或
.