【題目】小王在某景區(qū)內(nèi)銷售該景區(qū)紀(jì)念冊,紀(jì)念冊每本進(jìn)價為5元,每銷售一本紀(jì)念冊需向該景區(qū)管理部門交費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念冊以每本20元的價格銷售時,小王一年可銷售2000本,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每本紀(jì)念冊的銷售價格在每本20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400本,而每增加一元則減少銷售100本,現(xiàn)設(shè)每本紀(jì)念冊的銷售價格為x元.
寫出小王一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤元與每本紀(jì)念冊的銷售價格元的函數(shù)關(guān)系式,并寫出這個函數(shù)的定義域;
當(dāng)每本紀(jì)念冊銷售價格x為多少元時,小王一年內(nèi)利潤元最大,并求出這個最大值.
【答案】(1)見解析;(2)32400
【解析】
當(dāng)時,,當(dāng)時,,由此能求出小王一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤元與每本紀(jì)念冊的銷售價格元的函數(shù)關(guān)系式,并能求出此函數(shù)的定義域.由,能求出當(dāng)時,小王獲得的利潤最大為元.
由題每本書的成本為7元
設(shè)每本紀(jì)念冊的銷售價格為x元.
當(dāng)時,
當(dāng)時,,
小王一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤元與每本紀(jì)念冊的銷售價格元的函數(shù)關(guān)系式為:
.
此函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
.
,
當(dāng),則當(dāng)時,元
當(dāng),則當(dāng)時,元
所以當(dāng)時,小王獲得的利潤最大為元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)在(1)的條件下,求證:;
(3)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個結(jié)論
函數(shù)的最大值為;
已知函數(shù)且在上是減函數(shù),則a的取值范圍是;
在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱;
在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.
其中正確結(jié)論的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時,xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有以下四個推斷:
①的定義域是; ②的值域是;
③是奇函數(shù); ④是區(qū)間上的增函數(shù).
其中推斷正確的題號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四們同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績等級. 老師說:“你們四人中有2人等,1人等,1人等,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績等級,給乙看丙的成績等級,給丙看丁的成績等級”.看后甲對大家說:“我知道我的成績等級了”.根據(jù)以上信息,則( )
A. 甲、乙的成績等級相同 B. 丁可以知道四人的成績等級
C. 乙、丙的成績等級相同 D. 乙可以知道四人的成績等級
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校組織體育社團(tuán),某宿舍有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個社團(tuán)中選擇其中一個社團(tuán),大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).
(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率;
(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量為和的乘積,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),或,,.
從以下兩個命題中任選一個進(jìn)行證明:
當(dāng)時函數(shù)恰有一個零點(diǎn);
當(dāng)時函數(shù)恰有一個零點(diǎn);
如圖所示當(dāng)時如,與的圖象“好像”只有一個交點(diǎn),但實(shí)際上這兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn),請證明:當(dāng)時,與兩個交點(diǎn).
若方程恰有4個實(shí)數(shù)根,請結(jié)合的研究,指出實(shí)數(shù)k的取值范圍不用證明.
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