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【題目】為增強學生體質,學校組織體育社團,某宿舍有4人積極報名參加籃球和足球社團,每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己參加哪個社團,擲出點數為5或6的人參加籃球社團,擲出點數小于5的人參加足球社團.

(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率；

(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數,記隨機變量為和的乘積,求隨機變量的分布列與數學期望.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）依題意這4個人中，每個人參加籃球社團的概率為，參加足球社團的概率為，設“這4個人中恰有個人參加籃球社團”為事件 則，，由此能求出這4個人中恰有1個人參加籃球社團的概率.

（Ⅱ）由已知得的所有可能取值為0，3，4，， ， ，由此能求出的分布列與數學期望.

詳解：（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人參加籃球社團的概率為，參加足球社團的概率為，設“這4個人中恰有個人參加籃球社團”為事件

則，，這4個人中恰有1個人參加籃球社團的概率.

（Ⅱ）由已知得的所有可能取值為0，3，4

的分布列為：

0

3

4

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的一年收益與投資額成正比，其關系如圖(1)；投資股票等風險型產品的一年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖(2).（注：收益與投資額單位：萬元）

(1)分別寫出兩種產品的一年收益與投資額的函數關系；

(2)該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小王在某景區(qū)內銷售該景區(qū)紀念冊，紀念冊每本進價為5元，每銷售一本紀念冊需向該景區(qū)管理部門交費2元，預計這種紀念冊以每本20元的價格銷售時，小王一年可銷售2000本，經過市場調研發(fā)現，每本紀念冊的銷售價格在每本20元的基礎上每減少一元則增加銷售400本，而每增加一元則減少銷售100本，現設每本紀念冊的銷售價格為x元．

寫出小王一年內銷售這種紀念冊所獲得的利潤元與每本紀念冊的銷售價格元的函數關系式，并寫出這個函數的定義域；

當每本紀念冊銷售價格x為多少元時，小王一年內利潤元最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2008年5月12日14時28分04秒，四川省阿壩藏族羌族自治州汶川縣發(fā)生里氏8.0級地震，地震造成69227人遇難，374643人受傷，17923人失蹤．重慶眾多醫(yī)務工作者和志愿者加入了抗災救援行動．其中重慶三峽中心醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災第一線參與救援．現將這5名醫(yī)生分別隨機分配到受災最嚴重的汶川縣、北川縣、綿竹三縣中的某一個．
（1）求每個縣至少分配到一名醫(yī)生的概率．
（2）若將隨機分配到汶川縣的人數記為ξ，求隨機變量ξ的分布列，期望和方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調查該公司職工每周平均上網的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網時間的樣本數據(單位:小時)

男職工

女職工

總計

每周平均上網時間不超過4個小時

每周平均上網時間超過4個小時

70

總計

300

(Ⅰ)應收集多少名女職工樣本數據?

(Ⅱ)根據這300個樣本數據,得到職工每周平均上網時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區(qū)間為:，，，，，.試估計該公司職工每周平均上網時間超過4小時的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數據中,有70名女職工的每周平均上網時間超過4個小時.請將每周平均上網時間與性別的列聯表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網時間與性別有關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數．

求實數m，n的值；

若函數的定義域為判斷函數的單調性，并用定義證明；是否存在實數t，使得關于x的不等式在上有解？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：關于直線對稱．

（1）求圓C的方程：

（2）設Q為圓C上的一個動點，求最小值；

（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C交與A，B，且直線ＰＡ和直線ＰＢ的傾斜角互補，Ｏ為坐標原點，試判斷直線ＯＰ與直線ＡＢ是否平行？請說明理由．

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【題目】將編號的小球放入編號為的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（ ）

A. 16種 B. 12種 C. 9種 D. 6種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，．

（Ⅰ）求函數在R上的解析式；

（Ⅱ）若，函數，是否存在實數m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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