【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)在(1)的條件下,求證:;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】分析:第一問首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程;第二問應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,找到相應(yīng)的最值求得結(jié)果;第三問應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論,找到函數(shù)的最值來(lái)得到結(jié)果.
詳解:(1)當(dāng)時(shí),,.所以,,切線方程為.
(2)由(Ⅰ)知,則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是,因此.
(3),令,則.當(dāng)時(shí),設(shè),因?yàn)?/span>,所以在上單調(diào)遞增,且,所以在恒成立,即.
當(dāng),,當(dāng),;所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以在上的最大值等于.因?yàn)?/span>,.
設(shè)(),所以.由(2)知在恒成立,所以在上單調(diào)遞增.
又因?yàn)?/span>,所以在恒成立,即,因此當(dāng)時(shí),在上的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(ω>0,| |)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
ωx+ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin(ωx+) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將如表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y=g(x)圖象,求y=g(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2500元,已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)=200x+x3(元),若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出,要使利潤(rùn)最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比,其關(guān)系如圖(1);投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(2).(注:收益與投資額單位:萬(wàn)元)
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】log0.72,log0.70.8,0.9﹣2的大小順序是( )
A.log0.72<log0.70.8<0.9﹣2
B.log0.70.8<log0.72<0.9﹣2
C.0.9﹣2<log0.72<log0.70.8
D.log0.72<0.9﹣2<log0.70.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的名有車人中有名持反對(duì)意見,名無(wú)車人中有名持反對(duì)意見,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“擁有車輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行”是否相關(guān)時(shí),用下列哪種方法最有說(shuō)服力( )
A. 平均數(shù)與方差 B. 回歸直線方程 C. 獨(dú)立性檢驗(yàn) D. 概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行選擇題解題比賽,已知每個(gè)選擇題選擇正確得分,否則得分.其測(cè)試結(jié)果如下:甲解題正確的個(gè)數(shù)小于乙解題正確的個(gè)數(shù),乙解題正確的個(gè)數(shù)小于丙解題正確的個(gè)數(shù),丙解題正確的個(gè)數(shù)小于丁解題正確的個(gè)數(shù);且丁解題正確的個(gè)數(shù)的倍小于甲解題正確的個(gè)數(shù)的倍,則這四人測(cè)試總得分?jǐn)?shù)最少為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王在某景區(qū)內(nèi)銷售該景區(qū)紀(jì)念冊(cè),紀(jì)念冊(cè)每本進(jìn)價(jià)為5元,每銷售一本紀(jì)念冊(cè)需向該景區(qū)管理部門交費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念冊(cè)以每本20元的價(jià)格銷售時(shí),小王一年可銷售2000本,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售價(jià)格在每本20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400本,而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100本,現(xiàn)設(shè)每本紀(jì)念冊(cè)的銷售價(jià)格為x元.
寫出小王一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)元與每本紀(jì)念冊(cè)的銷售價(jià)格元的函數(shù)關(guān)系式,并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域;
當(dāng)每本紀(jì)念冊(cè)銷售價(jià)格x為多少元時(shí),小王一年內(nèi)利潤(rùn)元最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1),且與圓M:關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求圓C的方程:
(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求最小值;
(3)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C交與A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線OP與直線AB是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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