【題目】已知函數(shù)．

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（1）或；（2）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

【解析】分析：（1）現(xiàn)求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)曲線在點處的切線與直線垂直，即可求解實數(shù)的值；

（2）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負，分類討論，即可求得哈市的單調(diào)性．

詳解：(1)解：f(x)的定義域為{x|x>0}． ．

根據(jù)題意，有f′(1)＝－2，所以2a2－a－3＝0，解得a＝－1或a＝.

(2)解：　

當a>0時，因為x>0，由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>a；由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得0<x<a.

所以函數(shù)f(x)在(a，)上單調(diào)遞增，在(0，a)上單調(diào)遞減．

當a<0時，因為x>0，由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>－2a；

由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得0<x<－2a

所以函數(shù)f(x)在(0，－2a)上單調(diào)遞減，在(－2a，)上單調(diào)遞增．.

所以：當a>0時，f(x)在(a，)上單調(diào)遞增，在(0，a)上單調(diào)遞減．當a<0時，所以函數(shù)f(x)在(0，－2a)上單調(diào)遞減，在(－2a，)上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（ω＞0，| |）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx+

0

π

2π

x

Asin（ωx+）

0

5

﹣5

0

（1）請在答題卡上將如表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到y＝g（x）圖象，求y＝g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．

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【題目】已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a= ．

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【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC 中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ， =3，求邊長b和c的值（b＞c）．

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【題目】某校600名文科學(xué)生參加了4月25日的三調(diào)考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語情況，利用隨機數(shù)表法從抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，將學(xué)生編號為000，001，002，…599

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

（1）若從第6行第7列的數(shù)開始右讀，請你一次寫出最先抽出的5個人的編號（上面是摘自隨機數(shù)表的第4行到第7行）；

（2）抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)缦卤恚?/span>

外語

優(yōu)

良

及格

數(shù)學(xué)

優(yōu)

8

m

9

良

9

n

11

及格

8

9

11

若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；

（3）在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤是多少？

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖(1)；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(2).（注：收益與投資額單位：萬元）

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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【題目】小王在某景區(qū)內(nèi)銷售該景區(qū)紀念冊，紀念冊每本進價為5元，每銷售一本紀念冊需向該景區(qū)管理部門交費2元，預(yù)計這種紀念冊以每本20元的價格銷售時，小王一年可銷售2000本，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每本紀念冊的銷售價格在每本20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400本，而每增加一元則減少銷售100本，現(xiàn)設(shè)每本紀念冊的銷售價格為x元．

寫出小王一年內(nèi)銷售這種紀念冊所獲得的利潤元與每本紀念冊的銷售價格元的函數(shù)關(guān)系式，并寫出這個函數(shù)的定義域；

當每本紀念冊銷售價格x為多少元時，小王一年內(nèi)利潤元最大，并求出這個最大值．

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