設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù),且
(1)求證:時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列,并求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有.

(1)(2)(3)
,

解析試題分析:(1) 又
是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列        4分
          5分
(2)     6分


相減得:
                    10分
(3)
               11分






              15分
考點(diǎn):等比數(shù)列的證明及數(shù)列求和
點(diǎn)評(píng):第一問(wèn)證明數(shù)列是等比數(shù)列要利用定義,判定相鄰兩項(xiàng)之商為定值,第二問(wèn)數(shù)列求和,其通項(xiàng)是關(guān)于n的一次式與指數(shù)式的乘積形式,采用錯(cuò)位相減法求和,這種方法是數(shù)列求和題目中?键c(diǎn),第三問(wèn)計(jì)算量較大,增加了難度

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18,是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù),若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng),(1)求的通項(xiàng)公式.(2)記數(shù)列,的前三項(xiàng)和為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差,等比數(shù)列公比為,且,,
(1)求等比數(shù)列的公比的值;
(2)將數(shù)列,中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個(gè)新的數(shù)列,是否存在正整數(shù)(其中)使得都構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在等差數(shù)列中,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足),則是否存在這樣的實(shí)數(shù)使得為等比數(shù)列;
(3)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足,若數(shù)列滿足:,且當(dāng) 時(shí),
(I) 求 ;
(II)證明:,(注:).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

正項(xiàng)數(shù)列項(xiàng)和滿足成等比數(shù)列,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列滿足,),是常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;
(Ⅱ)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,若,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:
(3)是否存在常數(shù),使得對(duì),都有不等式:成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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