在等差數(shù)列中,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足(),則是否存在這樣的實(shí)數(shù)使得為等比數(shù)列;
(3)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.
(1)
(2)存在使得為等比數(shù)列.
(3)
解析試題分析:解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/7/lhu77.png" style="vertical-align:middle;" />是一個(gè)等差數(shù)列,所以.
設(shè)數(shù)列的公差為,則,故;故.……3分
(2).
假設(shè)存在這樣的使得為等比數(shù)列,則,即,
整理可得. 即存在使得為等比數(shù)列.……7分
(3)∵,
∴……9分
. ……12分
考點(diǎn):等差數(shù)列和等比數(shù)列
點(diǎn)評:主要是考查了兩個(gè)常用數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù),有.
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在等比數(shù)列中,已知,公比,等差數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)、點(diǎn)B(16,3)及點(diǎn)C(Sn,n),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,n∈N*.
(Ⅰ)求Sn和an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集,n∈N*.
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設(shè)數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求,并由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式,證明你的結(jié)論;
(II)若,不等式對一切都成立,求正整數(shù)m的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù),且,
(1)求證:時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列,并求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對任意正整數(shù)都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:(其中常數(shù)).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個(gè)等比數(shù)列;若存在,求出滿足條件的三項(xiàng),若不存在,說明理由。
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